Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng (0;1) , với |

c3phamquangtham Tháng Tư 23, 2022

0 Less than a minute

Câu hỏi:

Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng
$(0; 1)$
, với
Bạn đang xem: Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng (0;1) , với |
$a^{x} = b c, b^{y} = c a, c^{z} = a b$
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài viết gần đây

It is hard to _____________ the difference between the two versions of this phone. |

Tháng Tư 28, 2022

Tìm số đối của: 2, (-5), 2 + (-5). |

Tháng Tư 28, 2022

I hope things will start to look up in the new year. |

Tháng Tư 28, 2022

Trùng hợp hiđrocacbon nào sau đây tạo ra polime dùng để sản xuất cao su |

Tháng Tư 28, 2022

$P = x + y + 9 z$

A. 6

B. 12

C. 14

D. 18

Xem lời giải

Trả lời:

Đáp án C

Với

a, b, c \in (0; 1) \Rightarrow x = \log_{a} (b c); y = \log_{b} (a c); z = \log_{c} (a b)

là các số dương.

Do đó áp dụng bất đẳng thức Cosi với các bộ hai số, ta có:

P = x + y + 9 z = \log_{a} (b c) + \log_{b} (a c) + 9 \log_{c} (a b)

= \log_{a} b + \log_{a} c + \log_{b} a + \log_{b} c + 9 (\log_{c} a + \log_{c} b)

= (\log_{a} b + \log_{b} a) + (\log_{a} c + 9 \log_{c} a) + (\log_{b} c + 9 \log_{c} b)

\overset{C o s i}{\geq} 2 \sqrt{\log_{a} b . \log_{b} a} + 2 \sqrt{9 \log_{a} c . \log_{c} a} + 2 \sqrt{9 \log_{b} c . \log_{c} b} = 2 + 6 + 6 = 14

Với

a = b = \frac{1}{2}; c = \frac{1}{8}

thì

P = 14 \Rightarrow P_{\min} = 14

c3phamquangtham Tháng Tư 23, 2022

0 Less than a minute