Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi |

c3phamquangtham Tháng Tư 23, 2022

0 1 phút đọc

Câu hỏi:

Cho hàm số
$F (x)$
là một nguyên hàm của hàm số
Bạn đang xem: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi |
$f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}$
trên khoảng

Bài viết gần đây

It is hard to _____________ the difference between the two versions of this phone. |

Tháng Tư 28, 2022

Tìm số đối của: 2, (-5), 2 + (-5). |

Tháng Tư 28, 2022

I hope things will start to look up in the new year. |

Tháng Tư 28, 2022

Trùng hợp hiđrocacbon nào sau đây tạo ra polime dùng để sản xuất cao su |

Tháng Tư 28, 2022

$(0; π)$
. Biết rằng giá trị lớn nhất của
$F (x)$
trên khoảng
$(0; π)$
là
$\sqrt{3}$
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

F (\frac{π}{6}) = 3 \sqrt{3} - 4

F (\frac{2 π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

F (\frac{π}{3}) = - \sqrt{3}

F (\frac{5 π}{6}) = 3 - \sqrt{3}

Xem lời giải

Trả lời:

Đáp án A

Ta có:

\int f (x) d x = \int \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x} d x = 2 \int \frac{\cos x}{\sin^{2} x} d x - \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x

= 2 \int \frac{d (\sin x)}{\sin^{2} x} - \int \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C

F (x)

là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}

trên khoảng

(0; π)

Nên hàm số

F (x)

có công thức dạng

F (x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C

với mọi

x \in (0; π)

Xét hàm số

F (x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + C

xác định và liên tục trên

(0; π)

F^{‘} (x) = f (x) = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x}

Xét

F^{‘} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π

Trên khoảng

(0; π)

, phương trình

F^{‘} (x) = 0

có một nghiệm

x = \frac{π}{3}

Bảng biến thiên.

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx - 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi (ảnh 1)

\max_{(0; π)} F (x) = F (\frac{π}{3}) = - \sqrt{3} + C

Theo đề bài ta có,

- \sqrt{3} + C = \sqrt{3} \Leftrightarrow C = 2 \sqrt{3}

Do đó,

F (x) = - \frac{2}{\sin x} + \cot x + 2 \sqrt{3}

Khi đó,

F (\frac{π}{6}) = 3 \sqrt{3} - 4

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm

c3phamquangtham Tháng Tư 23, 2022

0 1 phút đọc

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi |

c3phamquangtham

Trả lời Hủy

Phát biều nào sau đây không đúng? A. Tinh bột và xenlulozơ là đồng phân |

It is hard to _____________ the difference between the two versions of this phone. |

Tìm số đối của: 2, (-5), 2 + (-5). |

I hope things will start to look up in the new year. |

Trùng hợp hiđrocacbon nào sau đây tạo ra polime dùng để sản xuất cao su |

Drunk driving can lead to some tragic results. |

He was so insubordinate that he lost his job within a week. |

The major shortcoming of ASEAN as an organization is the inability to go through many declarations, agreements, and instruments that they have proliferated over the years. |

Viết các phép chia sau dưới dạng phân số x chia cho 3 |

Khí H2 không thể dùng làm chất khử để điều chế kim loại nào sau đây? A. Fe. B. Cu. |

In the (31) these are just irksome moments at work which demand some extra energy or brainpower, or during lunch breaks like choosing which type of coffee to order or indeed (32) coffee shop |

If you are at a loose end this weekend, I will show you round the city. |

Sarah and Kathy are talking about bad habits of children. |

Viết các phép chia sau dưới dạng phân số 5:(-13) |

~ Daisy: “What an attractive hair style you have got, Mary!” ~ Mary: “………” |

Phát biều nào sau đây không đúng? A. Tinh bột và xenlulozơ là đồng phân |

Bài viết gần đây

Trả lời Hủy

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!