Câu hỏi Trắc nghiệm

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi |

Câu hỏi:

Cho hàm số

Fx

 là một nguyên hàm của hàm số

Bạn đang xem: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi |

fx=2cosx1sin2x

 trên khoảng

0;  π

. Biết rằng giá trị lớn nhất của

Fx

 trên khoảng

0;  π

 

3

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Xem lời giải

Trả lời:

Đáp án A

Ta có: 

fxdx=2cosx1sin2xdx=2cosxsin2xdx1sin2xdx

=2dsinxsin2x1sin2xdx=2sinx+cotx+C

Do

Fx

 là một nguyên hàm của hàm số

fx=2cosx1sin2x

 trên khoảng 

0;  π

Nên hàm số

Fx

 có công thức dạng

Fx=2sinx+cotx+C

 với mọi 

x0;  π

Xét hàm số

Fx=2sinx+cotx+C

 xác định và liên tục trên 

0;  π

Fx=fx=2cosx1sin2x

Xét  

Fx=02cosx1sin2x=0cosx=12x=±π3+k2π

Trên khoảng

0;  π

, phương trình

Fx=0

 có một nghiệm 

x=π3

Bảng biến thiên.

Cho hàm số F(x)  là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx - 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi (ảnh 1)

max0;  πFx=Fπ3=3+C

Theo đề bài ta có, 

3+C=3C=23

Do đó, 

Fx=2sinx+cotx+23

Khi đó, 

Fπ6=334

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!