Câu hỏi Trắc nghiệm

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi |

Câu hỏi:

Cho hàm số

Fx

 là một nguyên hàm của hàm số

Bạn đang xem: Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi |

fx=2cosx1sin2x

 trên khoảng

0;  π

. Biết rằng giá trị lớn nhất của

Fx

 trên khoảng

0;  π

 

3

. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Xem lời giải

Trả lời:

Đáp án A

Ta có: 

fxdx=2cosx1sin2xdx=2cosxsin2xdx1sin2xdx

=2dsinxsin2x1sin2xdx=2sinx+cotx+C

Do

Fx

 là một nguyên hàm của hàm số

fx=2cosx1sin2x

 trên khoảng 

0;  π

Nên hàm số

Fx

 có công thức dạng

Fx=2sinx+cotx+C

 với mọi 

x0;  π

Xét hàm số

Fx=2sinx+cotx+C

 xác định và liên tục trên 

0;  π

Fx=fx=2cosx1sin2x

Xét  

Fx=02cosx1sin2x=0cosx=12x=±π3+k2π

Trên khoảng

0;  π

, phương trình

Fx=0

 có một nghiệm 

x=π3

Bảng biến thiên.

Cho hàm số F(x)  là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx - 1/ sin^2x trên khoảng 0; pi (ảnh 1)

max0;  πFx=Fπ3=3+C

Theo đề bài ta có, 

3+C=3C=23

Do đó, 

Fx=2sinx+cotx+23

Khi đó, 

Fπ6=334

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!