Câu hỏi Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = 2a, AC = a, góc BAC = 120 độ |

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

AB=AA=2a,AC=a,BAC=1200.

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC’B’ bằng:

Bạn đang xem: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = 2a, AC = a, góc BAC = 120 độ |

Xem lời giải

Trả lời:

Phương pháp:

– Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC’B’ chính là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.

– Sử dụng công thức tính nhanh: Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ,

Rday

 là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC, ta có

R=h24+Rday2,

 với h là chiều cao hình trụ.

– Áp dụng định lí Cosin tính BC 

– Áp dụng định lí sin tính 

Rday:BCsinBAC=2Rday.

Cách giải:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AA' = 2a, AC = a, góc BAC = 120 độ (ảnh 1)

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC’B’ chính là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ,

Rday

 là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC, ta có

R=h24+Rday2

, với h là chiều cao lăng trụ.

Ta có: 

SΔABC=12.AB.AC.sinBAC=12.2a.a.sin1200=3a22.

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có 

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosBAC=7a2BC=7a.

Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có: 

BCsinBAC=2RdayRday=21a3.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCC’B’ là: 

R=h24+Rday2=4a24+7a23=30a3

Chọn A.

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!