Câu hỏi Trắc nghiệm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = 2a, AC = a, góc BAC = 120 độ |

Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

AB=AA=2a,AC=a,BAC=1200.

 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC’B’ bằng:

Bạn đang xem: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = AA’ = 2a, AC = a, góc BAC = 120 độ |

Xem lời giải

Trả lời:

Phương pháp:

– Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC’B’ chính là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A’B’C’.

– Sử dụng công thức tính nhanh: Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ,

Rday

 là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC, ta có

R=h24+Rday2,

 với h là chiều cao hình trụ.

– Áp dụng định lí Cosin tính BC 

– Áp dụng định lí sin tính 

Rday:BCsinBAC=2Rday.

Cách giải:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB = AA' = 2a, AC = a, góc BAC = 120 độ (ảnh 1)

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCC’B’ chính là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABC.A’B’C’

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ,

Rday

 là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC, ta có

R=h24+Rday2

, với h là chiều cao lăng trụ.

Ta có: 

SΔABC=12.AB.AC.sinBAC=12.2a.a.sin1200=3a22.

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có 

BC2=AB2+AC22AB.AC.cosBAC=7a2BC=7a.

Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC ta có: 

BCsinBAC=2RdayRday=21a3.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCC’B’ là: 

R=h24+Rday2=4a24+7a23=30a3

Chọn A.

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!