Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x;y thỏa mãn e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y , đồng thời thỏa mãn log323x+2y−1−m+6log3x+m2+9=0 . |

c3phamquangtham Tháng Tư 26, 2022

0 1 phút đọc

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
$m$
để tồn tại cặp số
Bạn đang xem: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x;y thỏa mãn e3x+5y−ex+3y+1=1−2x−2y , đồng thời thỏa mãn log323x+2y−1−m+6log3x+m2+9=0 . |
$(x; y)$
thỏa mãn

Bài viết gần đây

It is hard to _____________ the difference between the two versions of this phone. |

Tháng Tư 28, 2022

Tìm số đối của: 2, (-5), 2 + (-5). |

Tháng Tư 28, 2022

I hope things will start to look up in the new year. |

Tháng Tư 28, 2022

Trùng hợp hiđrocacbon nào sau đây tạo ra polime dùng để sản xuất cao su |

Tháng Tư 28, 2022

$e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y$
, đồng thời thỏa mãn
$\log_{3}^{2} (3 x + 2 y - 1) - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0$
.

6

5

8

7

Xem lời giải

Trả lời:

Chọn B

Ta có:

e^{3 x + 5 y} - e^{x + 3 y + 1} = 1 - 2 x - 2 y

\Leftrightarrow e^{3 x + 5 y} + (3 x + 5 y) = e^{x + 3 y + 1} + (x + 3 y + 1)

Xét hàm số

f (t) = e^{t} + t

trên

ℝ

. Ta có

f^{‘} (t) = e^{t} + 1 > 0

nên hàm số đồng biến trên

ℝ

Do đó phương trình có dạng:

f (3 x + 5 y) = f (x + 3 y + 1)

\Leftrightarrow 3 x + 5 y = x + 3 y + 1

\Leftrightarrow 2 y = 1 - 2 x

Thế vào phương trình còn lại ta được:

\log_{3}^{2} x - (m + 6) \log_{3} x + m^{2} + 9 = 0

Đặt

t = \log_{3} x

, phương trình có dạng:

t^{2} - (m + 6) t + m^{2} + 9 = 0

Để phương trình có nghiệm thì

Δ \geq 0 \Leftrightarrow

- 3 m^{2} + 12 m \geq 0

\Leftrightarrow 0 \leq m \leq 4

Do đó có

5

số nguyên

m

thỏa mãn.

c3phamquangtham Tháng Tư 26, 2022

0 1 phút đọc