Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm2. Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhấ |

c3phamquangtham Tháng Tư 24, 2022

0 1 phút đọc

Câu hỏi:

Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm². Biết rằng trang giấy được căn lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề trên 3cm, lề dưới là 3cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

A. 45cm và 25cm

B. 40cm và 20cm

C. 30cm và 25cm

D. 30cm và 20cm

Xem lời giải

Trả lời:

Đáp án D

Giả sử chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x, y (điều kiện:

x > 6; y > 4

)

Ta có

x y = 4.2.3 + (y - 4) .3.2 + (x - 6) .2.2 + 384

\Leftrightarrow x y = 4 x + 6 y + 360 \geq 2 \sqrt{24 x y} + 360 (1)

Đặt

t = \sqrt{x y}, t > 0.

(1) \Rightarrow t^{2} - 4 \sqrt{6} t - 360 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t \geq 10 \sqrt{6} \\ t \leq - 6 \sqrt{6} \end{array}) \Rightarrow t \geq 10 \sqrt{6}

Hay

x y \geq 600.

Trang giấy đạt diện tích nhỏ nhất bằng 600 khi

\{\begin{cases} x y = 600 \\ 2 x = 3 y \end{cases}) \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 30 \\ y = 20 \end{cases}) .

c3phamquangtham Tháng Tư 24, 2022

0 1 phút đọc