Câu hỏi Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz |

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm

M2;1;1

. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

Bạn đang xem: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz |

Xem lời giải

Trả lời:

Đáp án D

Gọi

Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c

 

Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên

a,b,c>0

 

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng

xa+yb+zc=1

 

M2;1;1P2a+1b+1c=1

 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương

2a;1b;1c

  ta có:

1=2a+1b+1c32abc3abc54

 

Dấu “=” xảy ra khi

2a=1b=1c=13a=6b=c=3

 

Suy ra

VO.ABC=abc69

 

Vậy

P:x6+y3+z3=1x+2y+2z6=0

 

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!