Câu hỏi Trắc nghiệm

Trong không gian Oxyz, cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz |

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho điểm

M2;1;1

. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác gốc O sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất là

Bạn đang xem: Trong không gian Oxyz, cho điểm . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và cắt ba tia Ox, Oy, Oz |

Xem lời giải

Trả lời:

Đáp án D

Gọi

Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c

 

Do A, B, C thuộc ba tia Ox, Oy, Oz nên

a,b,c>0

 

Phương trình mặt phẳng (P) theo đoạn chắn có dạng

xa+yb+zc=1

 

M2;1;1P2a+1b+1c=1

 

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số dương

2a;1b;1c

  ta có:

1=2a+1b+1c32abc3abc54

 

Dấu “=” xảy ra khi

2a=1b=1c=13a=6b=c=3

 

Suy ra

VO.ABC=abc69

 

Vậy

P:x6+y3+z3=1x+2y+2z6=0

 

Đăng bởi: Phòng Giáo Dục và Đào Tạo Tân Phú

Đăng bởi: Câu hỏi Trắc Nghiệm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!